@AufDieOhren 

Nein, das kann ich nicht reproduzieren. Hier funktioniert es mit heruntergeladenen Hörbüchern wie oben beschrieben. Lödche doch mal den Download, beide Caches in den Einstellungen und lade das Hörbuch neu runter. 
Die normale Deezer App brauchst du übrigens nicht in den Offline Modus bringen. Die Apps sind völlig unabhängig voneinander. Wichtig scheint eben nur zu sein: ERST Flugmodus am iPhone aktivieren und DANN Audiobooks App starten. 
Die Steuer-Buttons sind alle vorhanden und funktionieren. 
 

@Superschlumpf: Auch danke für diese Tipps. Ich habe wie von dir vorschlagen den Download entfernt, Cache gelöscht, das Hörbuch neu herunter geladen und wieder getestet. Jetzt konnte ich wie erhofft im Flugmodus Weiterhören und auch Pause/Wiedergabe starten.

Danke und noch ein schönes WE